CIFRA SIGNIFICATIVA Y ERRORES
El concepto de cifras o dígitos significativos se ha
desarrollado para designar for-
malmente la confiabilidad de un valor numérico. Las cifras
significativas de un número
son aquellas que pueden utilizarse en forma confiable. Se
trata del número de dígitos
que se ofrecen con certeza, más uno estimado. Por ejemplo,
el velocímetro y el odóme-
tro de la figura 3.1 muestran lecturas de hasta tres y siete
cifras significativas, respecti-
vamente. Para el velocímetro, los dos dígitos seguros son
48. Por convención al dígito
estimado se le da el valor de la mitad de la escala menor de
división en el instrumento
de medición. Así, la lectura del velocímetro consistirá de
las tres cifras significati-
vas: 48.5. En forma similar, el odómetro dará una lectura
con siete cifras significativas,
87 324.45. Los errores numéricos surgen del uso de
aproximaciones para representar operaciones
y cantidades matemáticas exactas. Éstas incluyen los errores
de truncamiento que re-
sultan del empleo de aproximaciones como un procedimiento
matemático exacto, y los
errores de redondeo que se producen cuando se usan números
que tienen un límite de
cifras significativas para representar números exactos. Para
ambos tipos de errores, la
relación entre el resultado exacto, o verdadero, y el
aproximado está dada por
Valor verdadero = Valor aproximado + error
Reordenando la ecuación (3.1) se encuentra que el error
numérico es igual a la diferencia
entre el valor verdadero y el valor aproximado, es decir
Et = valor verdadero – valor aproximado (3.2)
donde Et se usa para denotar el valor exacto del error. El
subíndice tE indica que se trata
del error “verdadero” (true). Como ya se mencionó breve
mente, esto contrasta con los
otros casos, donde se debe emplear una estimación
“aproximada” del error.
Una desventaja en esta definición es que no toma en
consideración el orden de la
magnitud del valor que se estima. Por ejemplo, un error de
un centímetro es mucho más
significativo si se está midiendo un remache en lugar de un
puente. Una manera de tomar
en cuenta las magnitudes de las cantidades que se evalúan
consiste en normalizar el error
respecto al valor verdadero, es decir
error verdadero Error relativo fraccional verdadero =
———————
valor verdadero
donde, como ya se mencionó en la ecuación (3.2), error =
valor verdadero – valor aproxi-
mado. El error relativo también se puede multiplicar por
100% para expresarlo como
error verdadero et
= ——————— 100% (3.3) valor verdadero
donde et
denota el error relativo porcentual verdadero.
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