METODOS DE BISECCION

 

Método de la Bisección – Concepto

El método se basa en el teorema del valor intermedio, conocido como método de la bisección, búsqueda binaria, partición de intervalos o de Bolzano.

Es un tipo de búsqueda incremental en el que:

• el intervalo se divide siempre en la mitad.
• Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio.
• La posición de la raíz se determina en el punto medio del sub-intervalo, izquierdo o derecho,  dentro del cual ocurre un cambio de signo.
• el proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación

La gráfica muestra el proceso en forma animada, observe la forma en que progresivamente se acercan los puntos [a,b], donde se mantienen valores con signo diferente entre f(a) y f(b).

Observamos la gráfica para una sola iteración y asi describir mejor el método.
Para la primera iteración se tiene como procedimiento que la función tiene un cambio de signo en el intervalo [a,b].

En intervalo se divide en la mitad, representado por el punto c, obteniendo el sub-intervalo izquierdo [a,c] o sub-intervalo derecho [c,b].

El sub-intervalo que contiene la función con un cambio de signo, se convierte en el nuevo intervalo a ser analizado en la siguiente iteración

METODOS NUMERICOS EULER CODIGO

 

package metodos1;

import java.util.Scanner;

public class Metodos1 {

    public static void main(String[] args) {

    

    Scanner entrada = new Scanner (System.in);

    float d,di1,eu1,eu2,por,num1,num2,num3,num4,num5,num6,num7,num8,num9,num10;

        System.out.println("Nuestro 100% dividido en 4");

    //di1 = entrada.nextFloat ();

        di1=100;

        eu1=di1/4;

            System.out.println("Da como resultado: "+eu1);

        d=25;

        eu2=eu1/2;

        num1=eu2+eu1/8;

        System.out.println("El numero de 100/8 es :"+eu2);

        System.out.println("Vamos a hacer el procedimiento correspondiente para acercarnos al digito de euler");

        System.out.println("al nuevo número dado de 100/8 sumaremos el 25% de nuestro 100");

            System.out.println("Dando como resultado: "+num1);

            System.out.println("Ahora al numero dado le sumaremos de nuevo el 25%");

        num2=num1+eu1/8;

        System.out.println("El numero ahora es: "+num2);

            System.out.println("Ahora al numero dado le sumaremos de nuevo el 25%");

        num3=num2+eu1/8;

        System.out.println("El numero ahora es: "+num3);

                System.out.println("Ahora al numero dado le sumaremos de nuevo el 25%");

        num4=num3+eu1/8;

        System.out.println("El numero ahora es: "+num4);

            

            

            

        //System.out.println(""+numero1);

    

    

    }

    

}

DEFINICION PRECISION Y EXACTTITUD | Métodos numericos

 Exactitud. En ingeniería, ciencia, industria y estadística, se denomina exactitud a la capacidad de un instrumento de acercarse al valor de la magnitud real. La exactitud es diferente de la precisión .

En ingeniería, ciencia, industria y estadística, se denomina precisión a la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones o de dar el resultado deseado con exactitud. Esta cualidad debe evaluarse a corto plazo.

CIFRA SIGNIFICATIVA Y ERRORES | Métodos numericos

 

CIFRA SIGNIFICATIVA Y ERRORES

El concepto de cifras o dígitos significativos se ha desarrollado para designar for-

malmente la confiabilidad de un valor numérico. Las cifras significativas de un número

 

son aquellas que pueden utilizarse en forma confiable. Se trata del número de dígitos

 

que se ofrecen con certeza, más uno estimado. Por ejemplo, el velocímetro y el odóme-

tro de la figura 3.1 muestran lecturas de hasta tres y siete cifras significativas, respecti-

vamente. Para el velocímetro, los dos dígitos seguros son 48. Por convención al dígito

 

estimado se le da el valor de la mitad de la escala menor de división en el instrumento

 

de medición. Así, la lectura del velocímetro consistirá de las tres cifras significati-

vas: 48.5. En forma similar, el odómetro dará una lectura con siete cifras significativas,

 

87 324.45. Los errores numéricos surgen del uso de aproximaciones para representar operaciones

 

y cantidades matemáticas exactas. Éstas incluyen los errores de truncamiento que re-

sultan del empleo de aproximaciones como un procedimiento matemático exacto, y los

 

errores de redondeo que se producen cuando se usan números que tienen un límite de

cifras significativas para representar números exactos. Para ambos tipos de errores, la

relación entre el resultado exacto, o verdadero, y el aproximado está dada por

Valor verdadero = Valor aproximado + error

 

Reordenando la ecuación (3.1) se encuentra que el error numérico es igual a la diferencia

entre el valor verdadero y el valor aproximado, es decir

Et = valor verdadero – valor aproximado (3.2)

donde Et se usa para denotar el valor exacto del error. El subíndice tE indica que se trata

del error “verdadero” (true). Como ya se mencionó breve mente, esto contrasta con los

otros casos, donde se debe emplear una estimación “aproximada” del error.

Una desventaja en esta definición es que no toma en consideración el orden de la

magnitud del valor que se estima. Por ejemplo, un error de un centímetro es mucho más

significativo si se está midiendo un remache en lugar de un puente. Una manera de tomar

en cuenta las magnitudes de las cantidades que se evalúan consiste en normalizar el error

respecto al valor verdadero, es decir

error verdadero Error relativo fraccional verdadero = ———————

valor verdadero

 

donde, como ya se mencionó en la ecuación (3.2), error = valor verdadero – valor aproxi-

mado. El error relativo también se puede multiplicar por 100% para expresarlo como

 

error verdadero et

= ——————— 100% (3.3) valor verdadero

donde et

denota el error relativo porcentual verdadero.

 

Codigo Métodos numericos

package metodosnum;

import java.util.Scanner;

public class Metodosnum {

    public static void main(String[] args) {

Scanner leer= new Scanner(System.in);

float circle=720, dat=2, op; 

int sum;

dat=2;

        op=circle/dat;

        System.out.println("el valor es: "+op);

        circle=180;

        int [][] s = new int[10][10];

     

        s[0][0]=1;

        s[0][1]=8;

        s[0][2]=0;

        

        sum=s[0][0]+s[0][1];

        System.out.println("el valor sumado es: "+sum);

          int [][] a = new int[10][10];

 

dat=2;

op=circle/dat;

   a[0][0]=9;

        a[0][1]=0;

sum=a[0][0]+a[0][1];

        System.out.println("el valor es: "+op);

       

     

     

     

        System.out.println("el valor sumado es: "+sum);

 int [][] b = new int[10][10];

 circle=90;

dat=2;

  b[0][0]=4;

  b[0][1]=5;

  sum=b[0][0]+b[0][1];

        op=circle/dat;

        System.out.println("el valor es: "+op);

         

     

      

     

        System.out.println("el valor sumado es: "+sum);

 

         circle=45;

dat=2;

        op=circle/dat;

        System.out.println("el valor es: "+op);

         int [][] c = new int[10][10];

     

        c[0][0]=2;

        c[0][1]=2;

        c[0][2]=5;

        sum=c[0][0]+c[0][1]+c[0][2];

     

        System.out.println("el valor sumado es: "+sum);

 

          circle=(float) 22.5;

dat=2;

        op=circle/dat;

        System.out.println("el valor es: "+op);

         int [][] d = new int[10][10];

     

        d[0][0]=1;

        d[0][1]=1;

        d[0][2]=2;

        d[0][3]=5;

        sum=d[0][0]+d[0][1]+d[0][2]+d[0][3];

     

        System.out.println("el valor sumado es: "+sum);

        

dat=2;

        

        System.out.println("el valor es: 5.625");

        

        d[0][0]=5;

        d[0][1]=6;

        d[0][2]=2;

        d[0][3]=5;

        sum=d[0][0]+d[0][1]+d[0][2]+d[0][3];

     

        System.out.println("el valor sumado es: "+sum);

        System.out.println("="+sum/2);

       

 

    }

    

}

Libro Métodos numericos

Libro Métodos numericos  para ingenieros

por Chapra:

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MAPA MÉTODOS NÚMERICOS

 

QUE SON MÉTODOS NÚMERICOS

 El método numérico es un cálculo que deriva de la rama de las matemáticas que tiene como propósito algoritmos para simular los resultados de diferentes problemas. Son listas de instrumentaciones precisas que tienen un orden y seguimiento para así poder concluir con resultados con ayuda de la algebra y lógica